Введение в специальность Численные методы. Элементы теории матриц, методы численного решения систем линейных алгебраических уравнений и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений

Владикавказ: Северо-Осетинский государственный университет имени К.Д.Хетагурова, 2006. -106с.Содержание.
Введение.
Действия с матрицами.
Блочные матрицы и действия с ними.
Несколько примеров обработки массивов.
О записи алгоритмов.
Примеры алгоритмов.
Собственные значения и собственные векторы матрицы.
Унитарные матрицы.
Ортогональные матрицы.
Матрицы перестановок.
Процедура ортогонализации Грама-Шмидта.
Теорема Шура об унитарной триангуляции.
Следствия теоремы Шура.
Неравенство Адамара.
След матрицы.
Характеристический многочлен матрицы. Теорема Гамильтона-Кэли.
Нормальные матрицы.
Метод гаусса решения систем линейных уравнений.
Алгоритм метода Гаусса.
Прямой ход метода Гаусса.
Обратный ход метода Гаусса.
Метод Гаусса с выбором ведущего элемента.
Стратегия частичного выбора ведущего элемента.
Стратегия полного выбора ведущего элемента.
Трудоемкость метода Гаусса.
Решение методом Гаусса систем специального вида.
Теорема Гершгорина.
Решение методом Гаусса систем, в матрице которых имеется диагональное преобладание.
LU - разложение матрицы и его приложения.
Определение и основные расчетные формулы.
Алгоритм обобщенного LU-разложения.
Метод квадратного корня.
Основная теорема о методе квадратного корня.
Вывод расчетных формул для метода квадратного корня.
Решение систем линейных уравнений с помощью разложения Холесского.
Теорема о разложении Холесского.
Решение систем линейных уравнений с помощью QR - разложения.
QR - разложение невырожденных квадратных матриц.
Преобразование Хаусхолдера.
Построение преобразования Хаусхолдера по двум заданным векторам.
Алгоритм построения преобразование Хаусхолдера.
Описание алгоритма приведения матрицы системы к треугольной форме с помощью преобразований Хаусхолдера.
Алгебраический метод наименьших квадратов и обобщенные QR-разложения.
Основная теорема АМНК.
Алгоритмы решения задач НК помощью ортогональных разложений.
Численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Краевые задачи.
Разностный метод.
Дискретизация.
Разрешимость разностного уравнения.
Метод прогонки.
Сходимость разностной схемы.
Метод Галёркина.
Алгоритм Метода Галёркина.
Однозначная разрешимость галёркинской системой уравнений.
Случай общего уравнения второго порядка.
Приближенные методы интегрирования.
Метод прямоугольников.
Метод трапеций.
Грубая оценка погрешности.
Точная оценка погрешности.